El Destino de las Variedades

El día de hoy les comparto un artículo de The New Yorker, el cual me tome la libertad de traducir. Trata sobre la controversia generada alrededor de la autoría de la demostración de uno de los 7 problemas del milenio, la Conjetura de Poincaré. Espero lo disfruten tanto como yo.

Titulo Original:  Destiny Manyfold
Por:  Sylvia Nasar y David Gruber

 

yau Perelman

Un problema legendario y la batalla acerca de quien lo resolvió.

 

La tarde del 20 de Junio, varios cientos de físicos, incluyendo un premio Nobel, se reunieron en un auditorio del hotel Friendship en Beijing para una de las conferencias del matemático chino Shing-Tung Yau. En los años 1970s, cuando Yau apenas tenía 20 años, él hizo una serie de novedosas contribuciones que ayudaron a catapultar la revolución de la teoría de cuerdas en Física, lo cual le valió, además de la medalla Fields – el más prestigioso premio en matemáticas –, una reputación en ambas disciplinas como un pensador con una capacidad técnica sin igual.

A partir de entonces, Yau se convirtió en profesor de matemáticas de Harvard y director de los institutos de matemáticas de Beijing y Hong Kong, dividiendo su tiempo entre los Estados Unidos y China. Su plática, en el hotel Friendship, era parte de una conferencia internacional acerca de la teoría de cuerdas, la cual organizó con el apoyo del gobierno de China, en parte para promover los más recientes avances nacionales en Física teórica. (Más de seis mil estudiantes asistieron a la conferencia magistral, la cual fue impartida por uno de los amigos más cercanos a Yau, Stephen Hawking, en la “Great Hall of People”). El tema de la plática de Yau fue acerca de algo que pocos en la audiencia sabían al respecto: la Conjetura de Poincaré, un enigma de más de cien años de antigüedad acerca de las características de las esferas tridimensionales, la cual, debido a sus implicaciones importantes tanto en las matemáticas como en la cosmología, además de haber eludido todos los intentos por resolverla, es reconocida por los matemáticos como el Santo Grial.

Shing-Tung Yau

Shing-Tung Yau

 

Yau, un hombre robusto de 57 años, postrado frente al estrado usando una camisa de manga larga y lentes de armazón negra y, con las manos en los bolsillos, describió como dos de sus estudiantes, Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao, habían completado la prueba de la Conjetura de Poincaré unas semanas antes. “Estoy muy entusiasmado acerca del trabajo de Zhu y Cao”, dijo Yau. “Los matemáticos chinos tienen toda la razón para estar orgullosos del gran éxito de haber resuelto completamente el enigma”. Él dijo que Zhu y Cao estaban agradecidos con su colaborador de tiempo atrás, Richard Hamilton, quien merecía la mayor parte del crédito por haber resuelto Poincaré. Yau además menciono a Grigory Perelman, un matemático ruso que, él reconoció, había tenido una contribución importante. No obstante, Yau dijo “en el trabajo de Perelman, a pesar de lo espectacular que es, muchas de las ideas clave en las demostraciones son solo esbozadas o bosquejadas, y frecuentemente faltan los detalles completos”. Además, agrego, “Nos gustaría que Perelman hiciera algún comentario. Pero Perelman vive en San Petersburgo y se niega a hablar con la gente”.

Durante nueve minutos, Yau discutió algunos de los detalles técnicos de la prueba de sus estudiantes. Cuando hubo finalizado, nadie hizo ninguna pregunta. Esa noche, sin embargo, un físico brasileño público un reporte de la plática de Yau en su blog. “Al parecer China muy pronto tomara también el liderazgo en matemáticas”.

 

Perelman 2

Grigory (Grisha) Perelman

 

Grigory Perelman es ciertamente recluido. Él abandono su trabajo como investigador en el Stekov Institute of Mathematics, en San Petesburgo, el pasado diciembre; él tiene pocos amigos; vive con su mamá en un departamento en las afueras de la ciudad. Aunque nunca antes ha concedido una entrevista, él fue cordial y franco cuando lo visitamos, el pasado Junio, justo después de la conferencia de Yau en Beijing, llevándonos a un largo paso por la ciudad. “Estoy buscando hacer nuevos amigos, pero no tienen que ser matemáticos”, dijo. Una semana antes de la conferencia, Perelman había pasado horas discutiendo la conjetura de Poincaré con Sir John M. Ball, el presidente de 88 años de la International Mathematical Union, la asociación profesional de disciplinas influyentes. La reunión, que tuvo lugar en el centro de conferencia de una mansión estatal con vista hacia el rio Neva, era altamente inusual. A finales de mayo, un comité de nueve matemáticos prominentes había votado el otorgarle a Perelman la medalla Fields por su trabajo acerca de la Conjetura de Poincaré,  Ball había ido a St. Petesburg para persuadirlo de que aceptara el premio en una ceremonia pública en el Congreso de la Unión Internacional de Matemáticas (I.M.U., por sus siglas en inglés), el 22 de Agosto en Madrid.

La medalla Fields, al igual que el premio Nobel, se otorga, en parte, por el deseo de elevar la ciencia por encima de las animosidades nacionales. Los matemáticos alemanes fueron excluidos del primero congreso de la I.M.U., en 1924, y, aunque el veto fue levantado a partir del siguiente, el trauma que esto causo condujo, en 1936, al establecimiento de la Fields, un premio cuya intención es ser “tan puramente impersonal e internacional como sea posible”.

Sin embargo, la medalla Fields, la cual es otorgada cada cuatro años, a entre dos y cuatro matemáticos, se supone que no solo debe apremiar los logros pasados sino también estimular el futuro de la investigación; por esta razón, ésta es solo otorgada a matemáticos jóvenes menores de 40 años. En décadas recientes, como el número de matemáticos profesionales ha crecido, la medalla Fields se ha convertido en algo altamente prestigioso. Solo cuarenta y cuatro medallas han sido otorgadas en cerca de 70 años – incluyendo tres por trabajos altamente relacionados a la Conjetura de Poincaré – y  hasta ahora ningún matemático la había rechazado. No obstante, Perelman le dijo a Ball que él no tenía intenciones de aceptarla. “Me niego”, simplemente dijo.

En un periodo de alrededor de ocho meses, empezando en noviembre del 2002, Perelman publicó una prueba de la Conjetura de Poincaré en internet en tres partes. Al igual que un soneto o en un aria, una prueba matemática tiene una forma distintiva y un conjunto de convenciones. Ésta empieza con los  axiomas, o verdades aceptadas, y empleas una serie de afirmaciones lógicas para llegar a una conclusión. Si la lógica se considera que es impermeable entonces el resultado es un teorema. A diferencia de las pruebas en leyes o en la ciencia, las cuales están basadas en la evidencia y por lo tanto están sujetas a revisión y calificación, una prueba de un teorema es definitiva. Los juicios acerca de la exactitud de la prueba son mediados por Journals revisados por pares; para asegurar que se es justo, los revisores deben de ser seleccionados cuidadosamente por los editores de los Journals, y la identidad del investigador cuyo artículo está bajo revisión se mantiene en secreto. La publicación implica que una prueba está completa, correcta, y original.

Bajo estos estándares, la prueba de Perelman era no-ortodoxa. Era sorprendentemente breve para ser un trabajo tan ambicioso; las secuencias lógicas que podrían haber sido elaboradas en muchas páginas fueron frecuente y severamente comprimidas. Aun mas, la prueba hecha no mencionaba directamente la Conjetura de Poincaré e incluía muchos resultados elegantes que eran irrelevantes para el argumento central. Pero, cuatro años más tarde, al menos dos grupos de expertos habían examinado la prueba y no habían encontrado huecos o errores en ella. Un consenso emergía entre la comunidad matemática: Perelman había probado la Conjetura de Poincaré. Aún más, la complejidad de la prueba – y el uso de taquigrafía al realizar algunas de sus afirmaciones más importantes – la hicieron vulnerable al desafío. Pocos matemáticos tenían la experiencia necesaria para evaluarla y defenderla.

Después de dar una serie de lecturas en los Estados Unidos acerca de la prueba en el 2003, Perelman regreso a St. Petesburg. Desde entonces, aunque ha continuado respondiendo inquietudes acerca de la prueba por email, él ha tenido mínimo contacto con sus colegas, y por razones que nadie entiende, no ha tratado de publicarlo. Aun así, había una cierta duda acerca de si Perelman, quien cumplió cuarenta años el 13 de Junio, merecía una medalla Fields. Como Ball planeo el congreso I.M.U. 2006, él empezó a concebirlo como un evento histórico. Más de tres mil matemáticos asistirían, y el rey Juan Carlos de España había accedido a presidir la ceremonia de premiación. El boletín de la I.M.U. predijo que el congreso sería  recordado como “el momento en que esa conjetura se convirtió en un Teorema”. Ball, decidido a asegurarse que Perelman estaría ahí, decidió trasladarse a St. Petesburg.

Ball deseaba mantener su visita en secreto – los nombres de los benefactores a la medalla Fields son anunciados oficialmente en la ceremonia de premiación – así que  el centro de conferencias donde visito a Perelman estaba vacío. Durante diez horas a lo largo de dos días, Ball intento persuadir a Perelman de que aceptara el premio. Perelman, un hombre delgado, con principios de calvicie, barbudo, cejas pobladas y ojos verdes, escucho cortésmente. No había hablado en Inglés hacia tres años, sin embargo desvió de manera fluida las suplicas de Ball, en algún momento llevándolo a tomar un paseo – una de las actividades favoritas de Perelman. Él resumiría esta conversación dos semanas más tarde como “Él me propuso tres alternativas: aceptar e ir, aceptar y no ir, y ellos me mandarían la medalla más adelante; y la tercera, no aceptar el premio”. Desde el principio, le dije que yo ya había decidido por la tercera. “La medalla Fields no era de mi interés”, Perelman explicó, “es completamente irrelevante para mí”, dijo. “Todo el mundo entendió que si la prueba era correcta entonces no era necesario ningún otro reconocimiento”.

Pruebas de la conjetura de Poincaré han sido anunciadas casi cada año desde que la conjetura fue formulada, por Henri Poincaré, hace ya casi cien años. Poincaré era primo de Raymond Poincaré, el presidente de Francia durante la Primera Guerra Mundial, y uno de los matemáticos más creativos del siglo diecinueve. Delgado, miope, y notoriamente despistado, él concibió su famoso problema en 1984, ocho años antes de morir, planteándolo como una pregunta informal al final de un artículo de 65 páginas.

 

poincare

Henri Poincaré

 

Poincaré no logro mucho avance en la prueba de la conjetura. “Cette question nous entraînerait trop loin” (“Esta pregunta nos llevara muy lejos”), escribió. Él fue el fundador de la topología, también conocida como “geometría de la placa de goma”, por su enfoque en las propiedades intrínsecas de los espacios. Desde el punto de vista de un topólogo, no existe ninguna diferencia entre una dona y una taza de café con asadera. Cada uno de ellos tiene una abertura y puede ser manipulado para hacerlo parecerse al otro sin necesidad de ser rasgado o cortado. Poincaré uso el término “Variedad” (“Manifold”) para describir este espacio topológico abstracto. La variedad bidimensional más simple posible es la superficie de un balón de futbol, el cual para un topólogo, es una esfera – aun cuando este sea aplastado, estirado o deformado. La prueba de que un objeto puede ser llamado una dos-esfera, dado que puede tomar cualquier número de formas, es que es “simplemente conexa”, esto significa que no tiene hoyos perforados en ella. A diferencia de un balón de futbol, una dona no es una esfera. Si haces un nudo corredizo alrededor de un balón de futbol, fácilmente puedes cerrar el nudo corredizo deslizándolo a través de la superficie del balón. Sin embargo si amarras un nudo corredizo a través del hoyo de una dona, no puedes cerrar el nudo a menos que cortes la dona.

Variedades 2-dimensionales eran bien entendidas a mitad del siglo diecisiete. Pero aun no era claro si esto que es verdadero en dos dimensiones también lo era en tres. Poincaré propuso que toda variedad tridimensional cerrada, simplemente conexa – aquellas que no tienen hoyos y que tienen una extensión finita – eran esferas. La conjetura era potencialmente importante para los científicos que estudian la variedad tridimensional mayormente conocida, el Universo. Probar esto matemáticamente, sin embargo, estaba lejos de ser fácil. La mayoría de los intentos fueron un tanto penosos, pero algunos de ellos llevaron  a descubrimientos matemáticos importantes, incluyendo las pruebas del Lema de Dehn, el Teorema de la Esfera (Sphere theorem), y el Teorema del Lazo (Loop theorem), los cuales son ahora fundamentales en Topología.

En los 1960s, la topología se había convertido en una de las áreas más productivas de las matemáticas, y los jóvenes topólogos intentaban resolver la conjetura de Poincaré de manera regular. Para sorpresa de la mayoría de los matemáticos, resulto que las variedades de cuarta, quinta, y de dimensiones mayores eran más manejables que aquellas de la tercera dimensión. En 1982, la conjetura de Poincaré había sido probada en todas las dimensiones excepto en la tercera. En el 2000, el Clay Mathematics Institute, una fundación privada que promueve la investigación matemática, nombró a  la Conjetura de Poincaré como uno de los siete problemas más importantes en matemáticas y ofreció un millón de dólares a aquel que pudiera probarla.

Mi vida como matemático ha sido dominada por la conjetura de Poincaré”, John Morgan, el jefe del departamento de matemáticas de la Universidad de Columbia, comentó. “Nunca pensé que vería la solución. Pensé que nadie podría resolverlo”.

Grigory Perelman no planeaba ser matemático. “Nunca fue un punto decisivo”, dijo cuando nos encontramos. Estábamos afuera del edificio de departamentos donde vive, en Kupchino, un vecindario de altos y monótonos edificios. El padre de Perelman, un ingeniero eléctrico, lo apoyo en su interés por las matemáticas. “Él me daba problemas lógicos y matemáticos para pensar”, dijo Perelman. “Él me dio muchos libros para leer. Me enseño como jugar ajedrez. Él estaba orgulloso de mi”. Entre los libros que su padre le dio estaba una copia de “Physics for Entertainment”, el cual había sido un best seller en la Unión Soviética en los treintas. En el prólogo, el autor del libro describe el contenido como “acertijos, rompecabezas, anécdotas divertidas, y comparaciones inesperadas”, añadiendo, “He citado ampliamente a Julio Verne, H. G. Wells, Mark Twain y a otros escritores, porque, además de brindarme entretenimiento, los fantásticos experimentos que estos autores describieron pueden servir como ilustraciones instructivas en las clases de física”. Los temas en el libro incluían como saltar desde un carro en movimiento, y porque, “de acuerdo al principio de flotación, nunca nos hundiríamos en el mar Muerto.

La noción de que la sociedad Rusa consideró valioso lo que Perelman hizo por placer llego por sorpresa. Cuando él tenía 14 años, él era la estrella en un club local de matemáticas. En 1982, el año en que Shing-Tung Yau ganó la medalla Fields, Perelman logro una puntuación perfecta y la medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, en Budapest. Él era amigable con sus compañeros pero no cercano – “No tengo amigos cercanos”, dijo. Él fue uno de los tres judíos de su grupo, y tenía pasión por la ópera, lo cual lo distancio de sus compañeros. Su madre, una maestra de matemáticas de un bachillerato, tocaba el violín y comenzó a llevarlo a la opera desde que tenía 6 años. Cuando Perelman tenía 15 años, él gastaba el poco dinero que tenía en grabaciones. Él estaba entusiasmado por tener la famosa puesta en escena de la Traviata de 1946 interpretada por Licia Albanese como Violetta. “Su voz era muy hermosa”, dijo.

En la Universidad de Leningrad, a la cual Perelman entro en 1982, a la edad de 16, tomo clases avanzadas de Geometría y resolvió un problema propuesto por Yuri Burago, una matemática del Instituto Steklov, quien más adelante se convertiría en su asesor de doctorado. “Hay muchos estudiantes con gran habilidad que hablan antes de pensar”, comento Burago, “Grisha era diferente. Pensaba muy profundamente. Sus respuestas eran siempre correctas. Él siempre checaba todo muy, muy cuidadosamente.” Burago además agrego, “Él no era rápido. La velocidad no significa nada. Las matemáticas no dependen de la velocidad. Son más bien acerca de profundizar.”

En Steklov a principios de los noventas, Perelman se convirtió en un experto en la geometría Riemanniana y los espacios de Alexandrov – extensiones de la geometría tradicional Euclidiana – y comenzó a publicar artículos en los principales journals de matemáticas de Rusia  y de América. En 1992, Perelman fue invitado a pasar un semestre en la Universidad de Nueva York y la Universidad de Stony Brook. En la época en que el viajo a los Estados Unidos, ese otoño, la economía Rusa se colapsó. Dan Stroock, un matemático del MIT, recuerda haber ingresado de contrabando al país fajos de dólares que serían entregados a un matemático de Steklov ya retirado, quien, al igual que muchos de sus colegas, habían sido despedidos.

Perelman estaba agradecido de estar en los Estados Unidos, la capital de la comunidad internacional de matemáticos. Él usaba todos los días la misma sudadera café de pana y le conto a sus amigos en NYU que había vivido bajo una dieta a base de pan, queso y leche. Le gustaba caminar por Brooklyn, donde tenía conocidos y podía comprar el tradicional pan ruso café. Algunos de sus colegas se sorprendían por la apariencia de sus uñas, las cuales tenían cuantas pulgadas de largo. “Si ellas crecen, porque no las voy a dejar crecer?”, solía responder cuando alguien le increpaba porque no se las cortaba. Una vez a la semana, él y su amigo chino matemático llamado Gang Tian manejaban hasta Princeton para asistir a un seminario en el Instituto de Estudios Avanzados.

Durante varias décadas, el instituto y muy de cerca la Universidad de Princeton habían sido centros de la  investigación topológica. A finales de los veintes, William Thurston, un matemático de Princeton que le gustaba probar sus ideas usando tijeras y papel, propuso una taxonomía para clasificar las variedades en tres dimensiones. El argumentaba que, mientras que las variedades podían ser construidas para tomar diferentes formas, ellas sin embargo tenían una geometría preferida, tal como una pieza de seda cubriendo el maniquí de un diseñador toma la forma del maniquí.

Thurston propuso que cada variedad tridimensional podía ser cortada en uno o más de 8 tipos de componentes, incluyendo la forma esférica. La teoría de Thurston – la cual más adelante se daría a conocer como la conjetura de la geometrización – describe todas las posibles variedades tridimensionales lo cual es una generalización más fuerte de la conjetura de Poincaré. Si esta era probada, entonces la conjetura de Poincaré también lo estaría. Probar la conjetura de Thurston o de Poincaré, “definitivamente abrirá muchas puertas”, dijo Barry Mazur, un matemático de Harvard. Las implicaciones de las conjeturas en otras disciplinas quizás no sea evidente durante años, pero para los matemáticos estos problemas son fundamentales. “Esto es como el Teorema de Pitágoras del siglo veintiuno”, Mazur agrego. “Esto cambiara el panorama.

En 1982, Thurston gano la medalla Fields por sus contribuciones a la topología. Ese año, Richard Hamilton un matemático de la universidad de Cornell, publico un artículo acerca de la ecuación llamada el Flujo de Ricci, el cual él sospechaba podría ser relevante para resolver la conjetura de Thurston y así la de Poincaré. Al igual que la ecuación de calor, la cual describe como el calor se distribuye uniformemente por sí mismo a través de una sustancia – fluyendo de la parte más caliente a la más fría en una hoja de metal, por ejemplo – para crear una distribución de temperatura más uniforme, el flujo de Ricci, al suavizar las irregularidades, le da a las variedades una geometría más uniforme.

 

hamilton

Richard Hamilton

 

Hamilton, el hijo de un doctor de Cincinnati, desafío el estereotipo de nerd de los matemáticos. Temerario e irreverente, montaba a caballo, surfeaba, y tuvo una gran numero de novias. Él trato a las matemáticas como uno más de los placeres de la vida. A sus 49 años, era considerado un maestro brillante, pero había publicado poco tan solo unos artículos seminales acerca del flujo de Ricci, además de tener pocos estudiantes de posgrado. Perelman había leído los artículos de Hamilton y fue a escucharlo en una de las pláticas que dio en el Instituto de Estudios Avanzados. Después de la conferencia, Perelman tímidamente hablo con él.

Realmente deseaba preguntarle algo”, Perelman recordó. “Él sonreía, y era muy paciente. De hecho él me comento un par de cosas que unos años después publicaría. No se molestó en compartírmelo. La apertura de Hamilton y su generosidad – realmente me atrajeron. Puedo decir que la mayoría de los matemáticos no actúan de esa manera.

Yo trabajaba en diferentes cosas, aunque ocasionalmente pensaba acerca del flujo de Ricci”, Perelman agrego. “No hace falta ser un gran matemático para ver que esto sería útil para la geometrización. Sentí que yo no sabía mucho así que seguí haciendo preguntas.

Shing-Tung Yau  también le hacía preguntas a Hamilton acerca del flujo de Ricci. Yau y Hamilton se conocieron en los setentas, y eran muy cercanos, a pesar de las considerables diferencias en cuanto a su temperamento y a sus antecedentes. Un matemático de la Universidad de California en San Diego quien los conoce a ambos los llamo “el amor matemático de su vida del otro.”

La familia de Yau se mudó a Hong Kong de la China continental en 1949, cuando él tenía cinco meses de edad, junto con cientos de miles de refugiados que huían de las fuerzas armadas de Mao. El año previo, su padre, un socorrista de las Naciones Unidas, había perdido la mayoría de los ahorros de la familia en una serie de aventuras fallidas. En Hong Kong, para apoyar a su esposa y a sus ocho hijos, él daba clases de filosofía y literatura china clásica a estudiantes de universidad.

Cuando Yau tenía catorce años, su padre falleció de cáncer en el hígado, dejando a su madre a merced de las donaciones de los misioneros católicos y de las pocas sumas que  ganaba de vender manualidades. Hasta entonces, Yau había sido un estudiante indiferente. Entonces empezó a dedicarse más concienzudamente a la escuela, ayudando a otros muchachos en matemáticas por dinero. “Una de las razones que motivaba a Yau es que el veía su propia vida como una revancha para su padre”, comentó Dan Stroock, un matemático del MIT, quien tiene cerca de veinte años de conocer a Yau. “El padre de Yau era como uno de esos Talmudistas cuyos hijos se mueren de hambre.

Yau estudio matemáticas en la Universidad China de Hong Kong, donde llamo la atención de Shiing-Shen Chern, el prominente matemático chino, quien lo ayudo a conseguir una beca en la Universidad de California en Berkeley. Chern era el autor de un famoso teorema que combinaba la topología y la geometría. Él pasó la mayor parte de su carrera en los Estados Unidos, en Berkeley. Él hizo visitas frecuentes a Hong Kong, Taiwan, y más tarde, China, donde fue venerado como un símbolo del alcance intelectual chino, para  promover el estudio de las matemáticas y las ciencias.

En 1969, Yau inicio sus estudios de posgrado en Berkeley, tomando 7 cursos por semestre y entrando de oyente en otros. Él enviaba la mitad de los de su beca a su mama en China e impresiono a sus profesores con su tenacidad. Él se vio obligado a compartir crédito de su principal resultado cuando descubrió que otros dos matemáticos estaban trabajando en el mismo problema.  En 1976, probo una conjetura propuesta veinte años atrás en relación a un tipo de variedad que ahora es crucial en la teoría de cuerdas. Un matemático francés había formulado una demostración de este problema, el cual se conoce como la conjetura de Calabi, pero la demostración de  Yau, era más general, y por ello más fuerte. (Los físicos ahora la conocen como las variedades de Calabi-Yau.) “Él no pensaba mucho en buscar una manera original de ver un tema, en cambio buscaba resolver problemas técnicos extremadamente difíciles que al momento solo él podía resolver, por medio de un agudo intelecto y fuerza de voluntad”, comentó Phillip Griffiths, geómetra y director oficial del Instituto de Estudios Avanzados.

En 1980, cuando Yau tenía 30 años, se convirtió en uno de los más jóvenes matemáticos de la historia en ser selecto como Profesor permanente del Instituto de Estudios Avanzados, comenzando a atraer talentosos estudiantes. Dos años más tarde ganaría la medalla Fields, el primer chino en lograr algo así. En esa misma época, Chern ya tenía setenta años de edad y estaba muy cerca del retiro. De acuerdo a uno de los familiares de Chern, “Yau decidió que el sería el siguiente matemático chino famoso y que ya era hora de que Chern se hiciera a un lado.

 

Yau

Yau

 

Harvard había tratado de reclutar a Yau, y cuando, en 1983, estaba por hacerle la segunda oferta, Phillip Griffiths le conto al jefe de departamento la historia de “El romance de los tres reinos,” un clásico chino. En el siglo tres D.C., un jefe militar soñó con crear un imperio, sin embargo el general más brillante en China estaba trabajando para un rival. Tres veces, el jefe militar fue al reino de sus enemigos en búsqueda del general. Impresionado, el general acepto unírsele, y juntos lograron fundar una exitosa dinastía. Siguiendo el consejo, el jefe de departamento voló a Philadelphia, donde Yau vivía en esa época, para hacerle una oferta. Aun así, Yau declino la oferta de trabajo. Finalmente, en 1987, accedió a ir a Harvard.

El gusto emprendedor de Yau se extendía a colaboraciones con colegas y estudiantes, y, además de conducir su propia investigación, comenzó a organizar seminarios. Él frecuentemente se aliaba con brillante e inventivos matemáticos, incluyendo a Richard Schoen y William Meeks. Sin embargo Yau estaba especialmente impresionado por Hamilton, tanto por su carisma como por su imaginación. “Me divierto con Hamilton”, nos dijo Yau durante la conferencia acerca de teoría de cuerdas en Beijing. “Voy a nadar con él. Salgo con él y sus amigas y todo eso.Yau estaba convencido de que Hamilton podía usar la ecuación del flujo de Ricci para resolver las conjeturas de Poincaré y Thurston, así que lo apresuro a que se enfocara en esos problemas. “El conocer a Yau cambio su vida matemática”, expreso un amigo en común acerca de Hamilton. “Esta era la primera vez en que él se involucraba en algo grande. El platicar con Yau le dio el coraje y la dirección.

Yau creía que si él podía ayudarle a Hamilton a resolver la conjetura de Poincaré esta sería una victoria no solo para el sino también para China. A mitad de los noventas, Yau y otros académicos Chinos empezaron a entrevistarse con el presidente Jiang Zemin para discutir como reconstruir las instituciones científicas del país, las cuales habían sido ampliamente destruidas durante la Revolución Cultural. Las universidades chinas iban en una dirección terrible. De acuerdo a Steve Smale, quien ganó una medalla Fields por probar la conjetura de Poincaré en dimensiones mayores, y quien, después de retirarse de Berkeley, enseño en Hong Kong, la Universidad de Peking tenía “salas empapadas con olor a orina, un cuarto en común, una oficina para todos los profesores asistentes”, y que pagaba a sus profesores unos salarios miserablemente bajos. Yau persuadió a un magnate del estado real de Hong Kong para que ayudara a financiar un instituto de matemáticos en la Academia China de Ciencias, en Beijing, y fundar una medalla estilo Fields para matemáticos Chinos de menos de 45 años. En sus viajes a China, Yau promociono a Hamilton y a su trabajo en común en cuanto al flujo de Ricci y la conjetura de Poincaré  como un modelo para jóvenes Chinos. Tal como él lo dijo en Beijing, “Ellos siempre dicen que todo el país debe aprender de Mao o de algunos grandes héroes. Así que les vacile, aunque en un tono medio serio. Les dije que el país entero debería aprender de Hamilton.

Grigory Perelman estaba ya aprendiendo de Hamilton. En 1993, Perelman comenzó una estadía de dos años en Berkeley. Mientras estaba ahí, Hamilton dio varias platicas en el campus, y en una de ellas menciono que estaba trabajando en la conjetura de Poincaré. La estrategia de Hamilton usando el flujo de Ricci era extremadamente técnica y difícil (truculenta) de hacer. Después de una de sus pláticas en Berkeley, Hamilton le comento a Perelman acerca de uno de sus mayores obstáculos. Conforme el espacio es suavizado bajo el flujo de Ricci, algunas regiones se deforman en lo que los matemáticos conocen como “singularidades”. Algunas regiones, llamadas “cuellos”, se tornaban en atenuadas áreas de densidad infinita. Lo que más le causaba problemas a Hamilton era una clase de singularidad a la cual llamaba “cigarro”. Si se formaban cigarros, a Hamilton le preocupaba, que fuera imposible alcanzar una geometría uniforme. Perelman se dio cuenta de que el artículo que había escrito acerca de los espacios de Alexandrov podría ayudarle a Hamilton a probar la conjetura de Thurston – y la de Poincaré –  tan pronto como Hamilton resolviera el problema de los cigarros. “En algún momento, le pregunte a Hamilton si sabía de un cierto resultado colapsante que yo había probado pero no publicado – el cual resulto ser muy útil”, comento Perelman. “Más tarde, me daría cuenta que él no había entendido lo que le estaba comentando”. Dan Stroock, del MIT, comento, “Perelman puede que haya aprendido algo de Yau y Hamilton, pero, en esos momentos, ellos no estaban aprendiendo de él.

 

Cigarretes and necks

Cigarros y cuellos

 

Al final de su primer año en Berkeley, Perelman había escrito varios artículos originales realmente sorprendentes. Él fue invitado a dar una plática en el congreso IMU (International Mathematical Union), en Zurich, al igual que fue invitado a aplicar para obtener un trabajo en Stanford, Princeton, el Instituto de Estudios Avanzados, y la Universidad de Tel-Aviv. Al igual que Yau, Perelman era un excelente solucionador de problemas. En lugar de pasar años construyendo un marco teórico intricado, o definir nuevas áreas de investigación, él se enfocaba en obtener resultados particulares. De acuerdo a Mikhail Gromov, un renombrado geómetra Ruso quien colaboró con Perelman, él había tratado de sobrepasar una dificultad técnica relacionada con los espacios de Alexandrov y se había quedado perplejo. “No pudo hacerlo,” comento Gromov. “Estaba desesperanzado.”

Perelman nos comentó que a él le gustaba trabajar en más de un problema a la vez. En Berkeley, sin embargo, se halló así mismo regresando una y otra vez a la ecuación del flujo de Ricci y al problema que Hamilton pensó podría resolver con ella. Algunos de los amigos de Perelman empezaron a notar que él se estaba convirtiendo en alguien cada vez más  ascético. Los visitantes de San Petersburgo que se quedaban en su apartamento se veían sorprendidos acerca de cómo su apartamento estaba escasamente amueblado. Otros estaban preocupados ya que su vida se había reducido a un conjunto de axiomas rígidos. Cuando un miembro del comité contratante en Stanford le pidió su CV para incluirlo junto con las cartas de recomendación, Perelman se negó. “Si ellos conocen mi trabajo, entonces no necesitan mi CV,” dijo. “Si ellos necesitan mi CV, ellos no conocen mi trabajo.

Al final, recibió múltiples ofertas de trabajo. Pero el rechazo todas ellas, y en el verano de 1995 regreso a San Petersburgo, a su viejo trabajo en el Instituto Steklov, donde le pagaban menos de 100 dólares al mes. (Él le dijo a un amigo que el había ahorrado dinero suficiente en los Estados Unidos para vivir el resto de su vida). Su padre se había mudado a Israel dos años antes, y su hermana menor estaba planeando unírsele allá tan pronto como terminara la licenciatura. Su madre, sin embargo, había decidido permanecer en San Petersburgo, y Perelman se fue  a vivir con ella. “Me di cuenta que en Rusia trabajo mejor,” les comento a sus colegas en Steklov.

A los 29, Perelman se había establecido como matemático y estaba ampliamente liberado de responsabilidades profesionales. Estaba libre para intentar resolver cualquiera de los problemas que quisiese, él sabía que su trabajo, si decidía publicarlo, mostraría seria consideración. Yakov Eliashberg, un matemático de Stanford que conoció a Perelman en Berkeley, piensa que Perelman regreso a Rusia con el fin de trabajar en la conjetura de Poincaré, “Por qué no?” dijo Perelman cuando se le  pregunto si la corazonada de Eliashberg era correcta.

Internet hizo posible para Perelman el trabajar solo mientras continuaba explorando esa piscina común de conocimiento. Perelman busco en los artículos de Hamilton y en las charlas que dio, pistas de su forma de pensar. “No necesitaba ningún ayuda,” dijo Gromov. “Le gusta estar solo. Me recuerda a Newton – esta obsesión con una idea, trabajándola por sí mismo, el desprecio por la opinión de otra gente. Newton era más detestable. Perelman es amable, pero obstinado.”

En 1995, Hamilton publicó un artículo en el cual discutía algunas de sus ideas para completar la prueba de la conjetura de Poincaré. Tras leer el artículo, Perelman se dio cuenta que Hamilton no había tenido ningún progreso para sobrepasar sus obstáculos – los cuellos y los cigarros. “No vi evidencia de progreso después de principios de 1992,” nos dijo Perelman. ”Quizás se quedó estancado aún antes.” Sin embargo, Perelman creyó ver una manera de salir de este callejón sin salida. En 1996, le escribió una larga carta a Hamilton explicándole su noción, con la esperanza de tener una colaboración. “No respondió,” dijo Perelman. “Así que decidí trabajar solo.”

Yau no tenía ni idea que el trabajo de Hamilton acerca de la conjetura de Poincaré estaba estancado. Él se estaba tornando cada vez más ansioso acerca de su propia posición en la profesión de matemáticas, particularmente en China, donde, temía, que un académico más joven pudiera suplantarlo como heredero de Chern. Había pasado más de una década desde que Yau había probado su último gran resultado, aun así continuaba publicando prolíficamente. “Yau quiere ser el rey de la geometría,” dijo Michael Anderson, un geómetra en Stony Brook. “Él piensa que todo tiene que provenir de él, que él debe supervisar. No le gusta la gente que invade en su territorio.” Decidido a mantener el control sobre esta área, Yau presiono a sus estudiantes a que atacaran mayores problemas. En Harvard, hizo un notable y pesado seminario acerca de geometría diferencial, el cual duraba hasta tres horas, tres veces a la semana. A cada estudiante se le asignaba una prueba recientemente publicada y se le pedía que la reconstruyera, corrigiendo los errores y llenando los huecos. Yau creía que un matemático tenía la obligación de ser explícito, e impresionaba a sus estudiantes la importancia del rigor de hacer todo paso por paso.

Hay dos formas de obtener crédito por una contribución original en matemáticas. La primera es producir una prueba original. La segunda es identificar una falla significante en la prueba de alguien más y proveer la pieza faltante. Sin embargo, solo verdaderas fallas matemáticas – argumentos faltantes o malinterpretados – pueden ser la base para una demanda de originalidad. Llenar los huecos en la exposición – atajos y abreviaciones usadas para hacer la prueba más eficiente – no cuenta. Cuando, en 1993, Andrew Wiles revelo que una falla había sido encontrada en su prueba del ultimo Teorema de Fermat, el problema quedo abierto para todos, hasta el siguiente año, cuando Wiles corrigió el error. Muchos de los matemáticos estarían de acuerdo que, por el contrario, si los pasos implícitos de una prueba pueden hacerse explícitos por un experto, entonces la prueba es meramente de exhibición, y la prueba debe ser considerada completa y correcta.

Ocasionalmente, la diferencia entre una falla matemática y una falla en la exposición puede ser difícil de discernir. En al menos una ocasión, Yau y sus estudiantes parecían confundirlos, haciendo una demanda de originalidad que otros matemáticos creían invalidas. En 1996, un joven geómetra en Berkeley llamado Alexander Givental había probado una conjetura matemática acerca de la simetría del espejo, un concepto que es fundamental en la teoría de cuerdas. Aún cuando otros matemáticos encontraron la prueba de Givental difícil de seguir, ellos estaban optimistas de que el había resuelto el problema. Como un geómetra lo puso, “Nadie en ese tiempo dijo que la prueba era incompleta e incorrecta.

En el invierno de 1997, Kefeng Liu, un estudiante formal de Yau que enseño en Stanford, dio una plática en Harvard acerca de la simetría del espejo. De acuerdo a dos geómetras en la audiencia, Liu procedió a presentar una prueba sorprendentemente similar a la de Givental, describiéndola como un artículo que él había co-autorado con Yau y otro de los estudiantes de Yau. “Liu menciono a Givental pero solo como uno de una larga lista de gente que había contribuido en ese campo,”  comento uno de los geómetras. (Liu aún sostiene que su prueba era significantemente diferente de la de Givental.)

Por ese mismo tiempo, Givental recibió un correo firmado por Yau y sus colaboradores, explicándole que habían encontrado sus argumentos imposibles de seguir y su notación confusa, y que habían llegado a una prueba propia. Ellos agradecieron a Givental por su “brillante idea” y escribieron, “En la versión final de nuestro articulo tu contribución importante seré reconocida.”

Unas semanas después, el artículo, “Principio del Espejo I,” apareció en el Asian Journal of Mathematics, el cual fue coeditado por Yau. En éste, Yau y sus coautores describieron sus resultados como “la primer prueba completa” de la conjetura del espejo. Ellos mencionaron el trabajo de Givental solo de pasada. “Desafortunadamente,” escribieron ellos, su prueba, “la cual ha sido leída por muchos expertos prominentes, está incompleta.” Sin embargo, ellos no identificaron una falla matemática específica.

Givental fue tomado por sorpresa. “Quería saber cuál era su objeción,” nos dijo. “No tanto el exponerlos o defenderme a mí mismo.” En marzo de 1998, Givental público un artículo que incluía un pie de nota de tres páginas en las cuales señalo las similitudes entre la prueba de Yau y la suya. Varios meses después, un joven matemático en la universidad de Chicago a quien sus colegas superiores le pidieron que investigara la disputa concluyo que la prueba de Givental estaba completa. Yau dijo que el había estado trabajando en la prueba por años  con sus estudiantes y que habían llegado a ese resultado de manera independiente a Givental. “Tenemos nuestras propias ideas, y las escribimos,”, dijo.

Alrededor de ese mismo tiempo, Yau tuvo su primer conflicto serio con Chern y la organización matemática China. Por años, Chern había estado esperando el traer el congreso IMU a Beijing. De acuerdo a varios matemáticos quienes estaban activos en el IMU en ese tiempo, Yau hizo un esfuerzo de último momento para que el congreso se llevara a cabo en Hong Kong. Sin embargo fallo en persuadir a un número suficiente de colegas para que se alinearan con su propuesta, y el IMU al final decidió llevar a cabo el congreso 2002 en Beijing. (Yau niega que haya intentado llevar el congreso a Hong Kong.) Entre los delegados, la IMU selecciono un grupo que escogería a los ponentes para el congreso, estaba uno de los estudiantes más exitosos de Yau, Gang Tian, quien había estado en NYU con Perelman y ahora era profesor en el MIT. El comité organizador en Beijing también le pidió  a Tian que diera una plática plenaria.

 

Gang Tian 2

Gang Tian

 

Yau fue tomado por sorpresa. En marzo del año 2000, el había publicado un estudio de la investigación más reciente en su área saturado de referencias a Tian y sus proyectos en conjunto. Él respondió organizando su primera conferencia acerca de la teoría de cuerdas, la cual se llevó a cabo en Beijing unos días después de que comenzara el congreso de matemáticas, a finales de agosto del 2002. Además persuadió a Stephen Hawking y varios premios Nobel para que atendieran, y durante varios días los periódicos chinos estuvieron llenos de fotos de científicos famosos. Aún más Yau se las arregló para que su grupo tuviera una audiencia con Jiang Zemin. Un matemático que ayudo a organizar el congreso de matemáticas recordó que a lo largo de la carretera entre Beijing y el aeropuerto había “carteles con fotos de Stephen Hawking por todos lados.”

Ese verano, Yau no había pensado mucho en la prueba de la conjetura de Poincaré. Él tenía confianza en Hamilton, a pesar de su lento avance. “Hamilton es un muy buen amigo,” comento Yau en Beijing. “Él es más que un amigo. Él es un héroe. Él es original. Estamos trabajando en finalizar nuestra prueba. Hamilton ha trabajado en ella durante 25 años. Cuando trabajas, te cansas. El probablemente ha empezado a cansarse –  y uno necesita tomarse un descanso.

Entonces, el 12 de  Noviembre del 2012, Yau recibió un mensaje vía correo electrónico de un matemático ruso cuyo nombre no reconoció de inmediato. “Permítame llamar su atención hacia mi artículo”, decía el correo.

El 11 de noviembre, Perelman había publicado un artículo de 39 hojas titulado “La fórmula de la entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas,” en arXiv.org, una página en internet usada por los matemáticos para publicar propuestas – artículos a la espera de ser publicados en revistas internacionales indexadas. Luego, envió el resumen de su artículo por correo electrónico a una docena de matemáticos en los Estados Unidos – incluyendo a Hamilton, Tian, y Yau – ninguno de ellos habían escuchado acerca de el por años. En el resumen, él explicaba que había escrito “bosquejo de una prueba ecléctica” para la conjetura de la geometrización.

Perelman no había mencionado la prueba o se la había mostrado a alguien más. “No tenía amigos con quien pudiera discutir esto,” comento en San Petersburgo. “No quería discutir mi trabajo con alguien en quien no confió.” Andrew Wiles también había mantenido en secreto el hecho de que había estado trabajando en el último Teorema de Fermat, pero él había tenido a un colega que había verificado la prueba antes de hacerlo público. Al publicar la prueba de uno de los problemas más famosos de matemáticas en internet, Perelman no solo no estaba siguiendo las convenciones académicas sino que estaba tomando un riesgo considerable. Si la prueba era incorrecta, seria públicamente humillado, y no habría manera de prevenir que otro matemático corrigiera los errores y clamara la victoria. Sin embargo Perelman dijo que no estaba preocupado por ello. “Mi razonamiento era: si cometí un error y alguien más usaba mi trabajo para construir la prueba correcta yo estaría contento,” comento. “Nunca pretendí ser el único en probar la conjetura de Poincaré.”

Gang Tian estaba en su oficina en el MIT cuando recibió el correo de Perelman. Él y Perelman habían sido amigos en 1992, cuando ellos estuvieron juntos en NYU y habían asistido al mismo seminario matemático semanal en Princeton. “De inmediato me di cuenta de su importancia,” comento Tian acerca del artículo de Perelman. Tian comenzó a leer y a discutir el artículo con sus colegas, quienes estaban igualmente entusiastas.

El 19 de Noviembre, Vitali Kapovitch, un geómetra, le envió a Perelman el siguiente correo:

Hola Grisha, disculpa por molestarte pero mucha gente me ha estado preguntado por tu publicación “La fórmula de la entropía para el flujo de Ricci…”. Si entiendo correctamente, que aún cuando no puedes seguir todos los pasos del programa de Hamilton, aun así puedes hacer suficientes pasos para probar la conjetura de geometrización con la ayuda de algunos resultados colapsantes?  

La respuesta de Perelman al siguiente día fue breve: “Es correcto. Grisha.

De hecho, lo que Perelman había publicado en internet era la primera parte de su prueba. Eso era suficiente para los matemáticos para ver que Perelman había hallado una manera de probar la conjetura de Poincaré. Barry Mazur, un matemático de Harvard, uso una analogía de la defensa abollada de un carro con el logro de Perelman: “Imagina que tu carro tiene la defensa abollada y llamas al mecánico para que le saque el golpe y lo deje liso. El mecánico le tomaría un buen tiempo en explicarte cómo hacerlo por teléfono. Tendrías que llevar el carro al taller mecánico para que lo examinara. Solo hasta entonces él podría decirte en que parte tendrías que golpearlo. Lo que Hamilton comenzó y Perelman completo es un procedimiento que es independiente de las particularidades del defecto. Si aplicas el flujo de Ricci en un espacio 3D, este comenzara a remover la abolladura y a alisarlo. El mecánico no necesitaría ver el carro ni siquiera – solo tendría que aplicar la ecuación.Perelman probó que los “cigarros” que le causaban conflicto a Hamilton no podrían ocurrir, y además demostró que el problema de los “cuellos” se podía resolver siguiendo una serie intricada de cirugías matemáticas: cortando singularidades y cociendo los extremos rugosos. “Ahora se contaba con un procedimiento para suavizar las cosas y, en puntos cruciales, controlar las aberturas,” comento Mazur.

Tian le escribió a Perelman, pidiéndole que diera una plática de su artículo en el MIT. Colegas en Princeton y Stony Brook extendieron invitaciones similares. Perelman acepto todas ellas y su agenda se llenó de lecturas por un mes empezando en Abril del 2oo3. “¿Porque no?” nos comentó encogiendo los hombros. Hablando en general de matemáticos, Fedor Nazarov, un matemático en la universidad de Michigan State, comento, “Después de que resuelves un problema, sientes una cierta urgencia de hablar acerca de ello.”

Hamilton y Yau estaban impactados por el anuncio de Perelman. “Sentíamos que nadie más seria incapaz de descubrir la solución,” nos comentó Yau en Beijing. “Pero entonces, en el 2002, Perelman menciono que había publicado algo. Él básicamente hizo un bosquejo sin hacer todos los cálculos detallados que nosotros si hicimos.” Además, Yau se quejó, la prueba de Perelmanestaba escrita de una manera tan desordenada que no pudimos entenderla.

El tour de pláticas de Perelman en abril fue considerado por los matemáticos y la prensa como un evento importante. Entre la audiencia que asistió a su plática en Hamilton estaban John Ball, Andrew Wiles, John Forbes Nash, Jr., quien había probado el teorema de la embebida Riemanniana, y John Conway, el inventor del juego autómata celular Life. Para sorpresa de muchos en la audiencia, Perelman no menciono nada acerca de la conjetura de Poincaré. “Aquí tienen a un hombre quien probo uno de los teoremas más famosos y ni siquiera lo menciono,” comento Frank Quinn, un matemático de Virginia Tech. “El menciono algunos puntos clave y algunas propiedades especiales, y luego respondió algunas preguntas. Él estaba mostrando credibilidad. Si él se hubiera dado golpes en el pecho y dicho, ‘lo resolví,’ él hubiera encontrado una gran resistencia.” Además agrego, “la gente estaba esperando a alguien extraño. Perelman era más normal de lo que ellos esperaban.”

Para decepción de Perelman, Hamilton no asistió a su plática ni a la siguiente, en Stony Brook. “Soy un discípulo de Hamilton, aun cuando no he recibido su autorización,” nos comentó Perelman. Pero John Morgan, de Columbia, donde ahora Hamilton enseñaba, estaba en la audiencia en Stony Brook, y después de la plática invito a Perelman a dar una plática en Columbia. Perelman, esperando ver a Hamilton, acepto. La plática tuvo lugar un sábado  por la mañana. Hamilton llego tarde y no hizo ninguna pregunta durante la larga sesión de discusión que siguió después de la plática y antes de la comida. “Tenía la impresión de que solo había leído la primera parte de mi artículo,” comento Perelman.

El 18 de Abril del 2003, Yau destaco en un artículo, en Science, acerca de la prueba de Perelman: “muchos expertos, aunque no todos, parecen convencidos que Perelman había aplastado los cigarros y controlado los estrechos cuellos. Pero ellos no están tan seguros acerca de si puede controlar el número de cirugías. Esto probaría una falla fatal, advirtió Yau, haciendo notar que muchos otros habían intentado probar la conjetura de Poincaré y habían tropezado en pasos similares.” Estas pruebas deben ser tratadas con escepticismo hasta que los matemáticos hayan tenido chance de revisarlo cuidadosamente, nos dijo Yau. Hasta entonces, dijo, “no es matemáticas – es religión.”

A mitades de Julio, Perelman había publicado las últimas dos partes de su prueba en internet, y los matemáticos habían empezado el trabajo de la explicación formal, laboriosamente yendo tras de sus pasos. En los Estados Unidos, al menos dos equipos de expertos se habían asignado ellos mismos esta tarea: Gang Tian (el rival de Yau) y John Morgan; y un par de investigadores de la universidad de Michigan. Ambos proyectos fueron apoyados por el Instituto Clay, el cual planeaba publicar el trabajo de Tian y Morgan como un libro. El libro, además de proveer a otros matemáticos con una guía hacia la lógica de Perelman, le permitiría a Perelman ser considerado para el premio del millón de dólares del Instituto Clay por haber resuelto la conjetura de Poincaré. (Para ser elegible, la prueba debe ser publicada en una revista indexada y haber  estado bajo el escrutinio de la comunidad matemática por dos años.

El 10 de septiembre del 2004, a más de un año de que Perelman regresara a San Petersburgo, Perelman recibió un correo largo de parte de Tian, quien le comento que había asistido a un taller de dos semanas en Princeton dedicado a la prueba de Perelman. “Creo que hemos entendido todo el artículo,” escribió Tian. “La prueba es correcta.

Perelman no respondió. Como él nos explicó, “No me preocupe mucho por mí mismo. Este era un problema famoso. Alguna gente necesita un tiempo para acostumbrarse al hecho de que ya no es más una conjetura. Yo personalmente decidí que estaba bien para mí el mantenerme alejado de la verificación y no participar en todas estas reuniones. Es importante para mí que yo no influencie este proceso.

En Julio de ese año, el Consejo Nacional de Ciencia había otorgado cerca de un millón de dólares en becas a Yau, Hamilton, y varios más estudiantes de Yau para que estudiaran y aplicaran el progreso de Perelman. Una rama entera de las matemáticas ha crecido gracias a los esfuerzos por resolver la conjetura de Poincaré, y ahora esa rama parece estar en riesgo de convertirse en obsoleta. Michael Freedman, quien ganó una medalla Fields por probar la conjetura de Poincaré para la cuarta dimensión, le comento al periódico Times que la prueba de Perelman era un “pequeño dolor para esta rama en particular de la topología”. Yuri Burago comento, “Esto matara esta área. Después de esto, muchos matemáticos se cambiaran a otras áreas de las matemáticas”.

Cinco meses después, Chern murió, y los esfuerzos de Yau para asegurar que él – y no Tian – fuera reconocido como su sucesor se tornó vicioso. “Todo es acerca de su primacía en China y su liderazgo entre los expatriados chinos,” comento Joseph Kohn, el jefe del departamento de matemáticas en la universidad de Princeton. “Yau no tiene celos de las matemáticas de Tian, pero si tiene celos de su poder en China.”

Aunque Yau no había pasado más de unos meses durante ese tiempo en China desde que era un niño, él estaba convencido de que su estatus como el único chino ganador de una medalla Fields lo haría el sucesor de Chern. En un discurso que dio en la Universidad de Zhejiang, en Hangzhou, durante el verano del 2004, Yau recordó a los espectadores de sus raíces chinas. “Cuando salí del avión, toque el suelo de Beijing y sentí una gran alegría de estar en mi madre tierra,” dijo. “Estoy orgulloso de decir que cuando fui premiado con la medalla Fields en matemáticas, no tenía pasaporte de ningún país y debería ser considerado como chino”.

El verano siguiente, Yau regreso a China y, en una serie de entrevistas con reporteros chinos, atacó a Tian y a los matemáticos de la Universidad de Peking. En un artículo publicado en un periódico científico de Beijing, publicado con el encabezado “Shing-Tung Yau está azotando con corrupción académica a China,” Yau llamo a Tian “un completo desastre”. Lo acuso de poseer múltiples profesorados y de recibir ciento veinticinco mil dólares por unos cuantos meses de trabajo en una universidad China, mientras que los estudiantes tenían que vivir con cien dólares al mes. Él además acuso a Tian de otorgar becas ridículas, de plagio y de intimidar a sus estudiantes de posgrado para que agregaran su nombre en sus publicaciones. “Dado que yo lo promoví durante toda su carrera hasta su actual fama académica, yo debería tomar responsabilidad por su comportamiento impropio”, Yau fue citado al comentarlo a un reportero, explicando porque se sentía obligado a hablar.

En otra entrevista, Yau describió como el comité de la medalla Fields había pasado por alto a Tian en 1988 y como él había abogado por Tian en varios comités de premios, incluyendo uno en el Consejo Nacional de Ciencia, el cual premio a Tian con 500,000 dólares en 1994. Tian estaba impactado por los ataques de Yau, pero el sintió que, por ser un alumno formado por Yau, había poco que pudiera hacer acerca de ello.  “Sus acusaciones no tienen fundamento”, comentó Tian. Sin embargo, agregó,  “Tengo raíces profundas de la cultura china. Y un maestro es un maestro. Hay respeto. Es muy difícil para mí el pensar en hacer algo”.

Mientras Yau estaba en China, visitó a Xi-Ping Zhu, un protegido de él quien ahora era jefe del departamento de matemáticas en la Universidad de Sun Yat-sen. En el verano del 2003, después de que Perelman terminara su serie de lecturas en los Estados Unidos, Yau reclutó a Zhu y a otro estudiante Huai-Dong Cao, un profesor de la Universidad de Lehigh, para que se encargaran de dar una explicación a la prueba de Perelman. Zhu y Cao habían estudiado el flujo de Ricci bajo la supervisión de Yau, quien consideraba a Zhu, en particular, como una promesa matemática excepcional.  “Necesitamos averiguar si la publicación de Perelman es correcta”, comentó Yau. Yau arreglo para que Zhu pasara una estancia académica del 2005 al 2006 en la Universidad de Harvard, en donde dio un seminario acerca de la prueba de Perelman y continúo trabajando en su artículo junto con Cao.

El 13 de abril de ese año, los 31 matemáticos del comité editorial del Journal Asiático de Matemáticas (Asian Journal of Mathematics) recibieron un breve email de parte de Yau y de los coeditores del journal informándoles que tenían tres días para revisar el artículo de Xi-Ping Zhu y Huai-Dong Cao titulado  “La teoría de Hamilton-Perelman acerca del flujo de Ricci: Las conjeturas de Poincaré y de Geometrización”, el cual Yau planeaba publicar en el journal. El email no incluía una copia del artículo, ni revisión de los revisores, o un abstract. Al menos uno de los miembros de la junta pidió ver el artículo pero se le informo que  no estaba disponible. En abril 16, Cao recibió un mensaje de Yau informándoles que  su artículo había sido aceptado por el AJM y un abstract fue publicado en la página web del journal.

Tian and Morgan

Un mes más tarde, Yau fue a comer con Jim Carlson de la Universidad de Cambridge, el presidente del Instituto Clay. Él le dijo a Carlson que quería intercambiar una copia del artículo de Zhu y Cao por una copia del borrador del libro de Tian y Morgan. Yau comento que él estaba preocupado de que Tian tratara de robar el trabajo de Zhu y Cao, y él quería darle a cada una de las partes acceso simultáneo a lo que los otros habían escrito.  “Fui a comer con Carlson para solicitarle que intercambiáramos ambos manuscritos y así asegurar que ninguno copiara al otro”, comentó Yau. Carlson objeto, explicando que el Instituto Clay no había recibido el manuscrito completo de Tian y Morgan.

Al final de la siguiente semana, el título del artículo de Zhu y Cao en la página  del AJM. había cambiado a “Una prueba completa de las conjeturas de Geometrización y de Poincaré: Aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman al flujo de Ricci”. El abstract también había sido revisado. Una nueva frase explicaba, “Esta prueba debería de ser considerada como el logro de la teoría de Hamilton-Perelman al flujo de Ricci”.

El artículo de Zhu y Cao tenía más de 300 páginas de largo y ocupo todo el volumen de Junio del AJM. El contenido del artículo estaba completamente dedicado a reconstruir  muchos de los resultados del flujo de Ricci de Hamilton – incluyendo resultados que Perelman había usado en su prueba – y muchas de las pruebas de Perelman de la conjetura de Poincaré. En su introducción, Zhu y Cao le daban crédito a Perelman por haber “aportado nuevas ideas para develar pasos importantes para superar los principales obstáculos que faltaban en el programa de Hamilton.” Sin embargo, escribieron, se vieron obligados a “substituir varios argumentos clave de Perelman por nuevas aproximaciones basadas en nuestro estudio, porque no fuimos capaces de entender los argumentos originales de Perelman los cuales eran esenciales para completar el programa de geometrización”. Los matemáticos familiarizados con la prueba de Perelman cuestionaron la idea de que las nuevas aproximaciones de Zau y Cao fuesen una contribución significante a la prueba de Poincaré.  “Perelman ya lo hizo y lo que hizo esta completo y correcto”, comento John Morgan.  “No veo que ellos hayan hecho algo diferente”.

A principios de Junio, Yau había empezado a promover la prueba públicamente. El 3 de Junio, en su instituto matemático en Beijing, dio una conferencia. El director en turno del instituto de matemáticas, intentando explicar la contribución relativa de los diferentes matemáticos que contribuyeron a la prueba de Poincaré, dijo,  “Hamilton contribuyo alrededor del 50 por ciento; el ruso, Perelman, alrededor del 25 por ciento; y los chinos, Yau, Zhu, Cao y su equipo, cerca de un 30 por ciento”. (Evidentemente, una simple suma puede algunas veces hacer tropezar aun a un matemático). Yau agrego,  “Dada la importancia de la prueba de Poincaré, el hecho de que los matemáticos chinos hayan contribuido cerca de un 30%  no es fácil de ninguna manera. Es una contribución muy importante”.

El 12 de Junio, una semana antes de que la conferencia de Yau, sobre la teoría de cuerdas, comenzara en Beijing, el South China Morning Post reporto,  “Matemáticos nacionales que ayudaron a develar uno de los problemas matemáticos del milenio presentaran su metodología y resultados al físico Stephen Hawking…. Yau Shing-Tung, quien organizo la visita del Profesor Hawking y quien es además maestro del Profesor Cao, comento ayer  que presentaría sus hallazgos al profesor Hawking ya que él creía que este conocimiento le serviría en su investigación acerca de los hoyos negros”.

Durante la  mañana de su lectura en Beijing, Yau nos dijo,  “Queremos que se entienda nuestra contribución. Y esta es una estrategia para incentivar a Zhu, quien  está en China y ha hecho un trabajo realmente espectacular. Es decir, un trabajo importante en un problema que ha perdurado por más de un siglo, y el cual tendrá implicaciones dentro de otro siglo más. Si puedes añadir tu nombre de alguna manera, es una contribución”.

T. Bell, el autor de “Hombres de las Matemáticas”, una ingeniosa historia de esta disciplina publicada en 1937, se lamentaba de “las riñas sobre la prioridad que distorsionaba la historia científica”. Pero en los días antes del e-mail, los blogs, y las páginas web, usualmente un cierto decoro prevalecía. En 1881, Poincaré, quien estaba entonces en la Universidad de Caen, tuvo un altercado con un matemático alemán en Leipzig llamado Felix Klein. Poincaré había publicado varios artículos en los cuales él había nombrado ciertas funciones como “Fuchsian”, en honor a otro matemático. Klein le escribió a Poincaré, haciéndole notar que él y otros habían hecho contribuciones significativas en estas funciones también. Un intercambio de cartas cordiales sobrevino entre Leipzig y Caen. La última palabra de Poincaré al respecto fue una frase del libro de Goethe,  “Fausto”: “Name ist Schall und Rauch”. Vagamente traducido, eso corresponde a la frase de Shakespeare “Qué importancia tiene un nombre?”.

Esto, esencialmente, es lo que los amigos de Yau se preguntan a ellos mismos. “Me encuentro a mí mismo molesto con Yau que parece necesitar de más prestigio,” comento Dan Stroock del MIT. “Él es una persona que hizo cosas grandiosas, por lo cual fue ampliamente reconocido. Gano cada uno de los premios que se podía ganar. Y encuentro un poco malvado en él,  el hecho de tratar de ser parte de esto también.” Stroock señalo que, 25 años atrás, Yau estuvo en una situación similar en la cual estaba Perelman en la actualidad. Su resultado más famoso, acerca de las variedades de Calabi-Yau, fue muy importante para la física teórica. “Calabi diseño  el programa,” dijo Stroock. “En un sentido real, Yau era el Perelman de Calabi. Ahora él está en el otro lado. Él no había tenido remordimiento en tomar la mayor parte del crédito de la prueba de Calabi-Yau. Y ahora el parece resentir el hecho de que Perelman obtenga el crédito de completar la prueba del programa de Hamilton. No estoy seguro si esta analogía se le haya ocurrido alguna vez”.

Las matemáticas, más que en otras áreas, depende de la colaboración. La mayoría de los problemas requieren de la contribución de varios matemáticos con el fin de ser resueltos, y la profesión ha desarrollado un estándar para acreditar las contribuciones individuales que son tan rigurosas como las reglas que gobiernan a las matemáticas mismas. Como Perelman lo puso, “si todos somos honestos, es natural el compartir las ideas.” Muchos matemáticos ven la conducta de Yau sobre Poincaré como una violación de la ética básica, y temen acerca del daño que puede haber causado a la profesión. “La política, el poder, y el control no tienen un papel legitimo en nuestra comunidad, y amenazan la integridad de nuestro campo de estudio,” comento Phillip Griffiths.

A Perelman le gusta asistir a los eventos de opera en el Teatro Mariinsky, en San Petersburgo. Sentado en la parte trasera del teatro, él no puede visualizar las expresiones de los cantantes o ver los detalles de sus vestuarios. Pero a él solo le importa el sonido de sus voces, y el asegura que la acústica es mucho mejor donde él se sienta que en el resto del teatro. Perelman ve la comunidad matemática – y la mayoría del resto del mundo – con un alejamiento similar.

Antes de que llegáramos a San Petersburgo, el 23 de Junio, habíamos mandado varios mensajes a su correo electrónico del Instituto Steklov, esperando lograr una reunión, pero él no había contestado. Tomamos un taxi para ir al edificio de su departamento y, renuentes a entrometernos en su privacidad, le dejamos un libro – una colección de los artículos de John Nash – en su correo, junto con una tarjeta que decía que la tarde siguiente estaríamos sentados en una banca de un jardín de juegos cercano. Al día siguiente, después de que Perelman no se presentara, dejamos una caja de té de perlas y una nota describiendo algunas de las preguntas que esperábamos discutir con él. Repetimos este ritual una tercera vez. Finalmente, pensando que Perelman estaba fuera de la ciudad, llamamos a la puerta de su apartamento, esperando al menos hablar con su madre. Una mujer contesto y nos dejó entrar. Perelman nos encontró en el pasillo débilmente iluminado del apartamento. Lo que paso fue que el no había checado su correo electrónico de Steklov por meses, y no había revisado su correo en toda la semana. Él no tenía idea quien éramos.

Arreglamos reunirnos a las diez la mañana siguiente en Nevsky Prospekt. De ahí, Perelman, vestido con un abrigo deportivo y unos mocasines, nos llevó caminando en un tour de cuatro horas por la ciudad, comentando acerca de cada uno de los edificios y de la vista. Después de ello, fuimos a un concurso vocal en el Conservatorio de San Petersburgo, el cual duro 5 horas. Perelman constantemente repetía que él ya se había retirado de la comunidad matemática y él no se consideraba un matemático profesional. Menciono una disputa que tuvo unos años antes con un colaborador acerca de a quien se le debería acreditar una cierta prueba, y menciono que estaba consternado por la falta de ética en esta disciplina. “La gente que rompe los estándares éticos no son considerados como los extraños,” dijo. “Es la gente como yo los que somos aislados.” Le preguntamos si había leído el artículo de Cao y Zhu. “No me queda claro que nueva contribución hicieron,” dijo. “Aparentemente, Zhu no entendió el argumento y lo trabajo de nuevo.” En cuanto a Yau, Perelman dijo, “No puedo decir que estoy indignado. Otra gente ha actuado peor. Por supuesto, hay muchos matemáticos que son más o menos honestos. Pero la mayoría de ellos son conformistas. Ellos son más o menos honestos, pero toleran a aquellos que no son honestos.”

La posibilidad de ser galardonado con la Medalla Fields lo forzó a hacer un paro completo en su profesión. “Mientras no sobresalía, tenía una opción,” explico Perelman. “Ya sea hacerlo un asunto feo” – un escándalo acerca de la falta de integridad de la comunidad matemática –  “o, no hacer nada al respecto, y ser tratado como mascota. Ahora, que me he convertido en una persona sobresaliente, no me puedo mantener como una mascota y no decir nada. Es por eso que decidí retirarme.” Le preguntamos a Perelman si, al rechazar la medalla Fields y retirarse de su profesión, él estaba eliminando cualquier posibilidad de influir en la disciplina. “No soy un político!” replico, energéticamente. Perelman tampoco hablaría de si rechazaría el premio del millón de dólares ofrecido por el Instituto Clay. “No voy a decidir si acepto el premio hasta que me lo hayan ofrecido,” dijo.

 

This slideshow requires JavaScript.

Mikhail Gromov, el geómetra ruso, dijo que el entendía la lógica de Perelman: “Para hacer cosas grandes, necesitas tener una mente pura. Y puedes pensar solo acerca de matemáticas. Todo lo demás es solo debilidad humana. Aceptar premios es mostrar debilidad.” Otros ven la negativa de Perelman de aceptar la medalla Fields como una arrogancia, comento Gromov, pero sus principios son admirables. “El científico ideal hace ciencia y no le importa nada más,” dijo. “Él quiere vivir este ideal. Por ahora, no creo que viva en este plano ideal. Pero lo quiere.

Juárez, el Ornotorrinco

Advertisements